2024届九年级数学上册期中试题(附答案)

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  时至深秋,美丽的金明校园霜浓露重,景色宜人,如期而至的期中考试却在秋韵中平添了一丝紧张的气氛。下面是小编整理的20_届九年级数学上册期中试题,欢迎参考!

  一、选择题(每小题2分,共16分)

  1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D

  二、填空题(每小题3分,共21分)

  9. 10.3 11. 12. 13. 14.

  三、解答题(本大题共11小题,共78分)

  15.原式= (3分)(算式中对一个三角函数值给1分)

  =6. (5分)

  16.(每小题4分)

  (1)∵△= , (3分)

  ∴方程有两个不相等的实数根. (4分)

  (2)∵△= , (3分)

  ∴方程没有实数根. (4分)

  (△的形式对2分,结果对1分,没有形式只有结果不扣分)

  17.(每小题5分)

  (1)将原方程化为一般式, 得 ,(如果其它都错了,这步对了可以

  ∵ , 给1分)

  ∴ . (3分)

  ∴ , . (5分)

  (2) , (如果其它都错了,这步对了可以给1分)

  或 , (3分)

  ∴ , . (5分)

  18.设小道的宽为x米,根据题意,得 (1分)

  . (3分)

  .

  或 , (4分)

  ∴ , (不合题意,舍去). (6分)

  答:小道的宽为2米.

  19.∵ ,

  ∴△ABC∽△ADE. (3分)

  ∴∠BAC=∠DAE. (5分)

  ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.

  ∴∠ BAD=∠CAE. (6分)

  20.在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=60°,

  ∴ ,

  ∴ = = .(3分)

  ∵ ,

  ∴ = = . (6分)

  答:敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和 米. (不写单位,不写答不扣分)

  21.设AB=x米,由题意:

  在Rt△AD B中,∠ADB=45°,∠ABD=90°,则DB=AB=x.(2分)

  在Rt△ACB中,∠ACB=36.2°,∠ABD=90°,CB=x+10,

  ∴ tan∠ACB=tan36.2°= =0.73, (5分)

  由 =0.73,解得x≈27, (7分)

  答:教学楼高约为27米. (不写单位,不写答不扣分)

  22.(1)如图所示,A1(4,2),B1(2,-4) . (3分)

  (图1分,坐标各1分)

  (2)如图所示,A2(0,2),B 2(-1,-1). (6分)

  (图1分,坐标各1分)

  (3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)

  为位似中心的位似图形. (8分)

  (点M图上位置1分,坐标1分 )

  23.探究: 成立.(其他都错,有这步给1分,没有这步不扣分)

  ∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD, (2分)

  ∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. (3分)

  ∵∠B=∠APD,

  ∴∠BAP=∠CPD. (4分)

  ∵∠B=∠C,

  ∴△ABP∽△PCD. (6分)

  ∴ , (7分)

  ∴ (8分)

  拓展: (10分)

  24.(1)点A 的坐标为(0,3);点B的坐标为(4,0).(2分)

  (2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5. (3分)

  ∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.

  △APQ与△AOB相似,可能有两种情况:

  若△APQ∽△AOB,

  则有 ,即 , (4分)

  解得 . (5分)

  若△APQ∽△ABO,

  则有 , 即 , (6分)

  解得 .(7分)

  (3)∵ , (9分)

  ∴ . (10分)

  (4) = 或 = . (12分)


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