2024届九年级数学上册期中试题（附答案）
时至深秋，美丽的金明校园霜浓露重，景色宜人，如期而至的期中考试却在秋韵中平添了一丝紧张的气氛。下面是小编整理的20_届九年级数学上册期中试题，欢迎参考!
一、选择题(每小题2分，共16分)
1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D
二、填空题(每小题3分，共21分)
9. 10.3 11. 12. 13. 14.
三、解答题(本大题共11小题，共78分)
15.原式= (3分)(算式中对一个三角函数值给1分)
=6. (5分)
16.(每小题4分)
(1)∵△= ， (3分)
∴方程有两个不相等的实数根. (4分)
(2)∵△= ， (3分)
∴方程没有实数根. (4分)
(△的形式对2分，结果对1分，没有形式只有结果不扣分)
17.(每小题5分)
(1)将原方程化为一般式， 得 ，(如果其它都错了，这步对了可以
∵ ， 给1分)
∴ . (3分)
∴ ， . (5分)
(2) ， (如果其它都错了，这步对了可以给1分)
或 ， (3分)
∴ ， . (5分)
18.设小道的宽为x米，根据题意，得 (1分)
. (3分)
.
或 ， (4分)
∴ ， (不合题意，舍去). (6分)
答：小道的宽为2米.
19.∵ ，
∴△ABC∽△ADE. (3分)
∴∠BAC=∠DAE. (5分)
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠ BAD=∠CAE. (6分)
20.在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°，
∴ ，
∴ = = .(3分)
∵ ，
∴ = = . (6分)
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和 米. (不写单位，不写答不扣分)
21.设AB=x米，由题意：
在Rt△AD B中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x.(2分)
在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴ tan∠ACB=tan36.2°= =0.73， (5分)
由 =0.73，解得x≈27， (7分)
答：教学楼高约为27米. (不写单位，不写答不扣分)
22.(1)如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) . (3分)
(图1分，坐标各1分)
(2)如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). (6分)
(图1分，坐标各1分)
(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形. (8分)
(点M图上位置1分，坐标1分 )
23.探究： 成立.(其他都错，有这步给1分，没有这步不扣分)
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD， (2分)
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. (3分)
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD. (4分)
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD. (6分)
∴ ， (7分)
∴ (8分)
拓展： (10分)
24.(1)点A 的坐标为(0，3);点B的坐标为(4，0).(2分)
(2)在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5. (3分)
∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t.
△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：
若△APQ∽△AOB，
则有 ，即 ， (4分)
解得 . (5分)
若△APQ∽△ABO，
则有 ， 即 ， (6分)
解得 .(7分)
(3)∵ ， (9分)
∴ . (10分)
(4) = 或 = . (12分)
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